Question

已知f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，则下列结论中正确的是（　　）

• A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
• B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(

  kπ

  2

  +

  π

  4

  ，0)，k∈Z
• C、当x∈[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]时，函数y=f（x）•g（x）单调递增
• D、将f（x）的图象向右平移

  π

  2

  单位后得g（x）的图象

Answer 1

分析：先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，化简为一个角的一个三角函数的形式，即可得到f（x）g（x）的最最大值可验证A的正误；求出对称中心判断B的正误；利用函数的单调性判断C的正误；再依据三角函数平移变换法则对D进行验证即可．

解答：解：∵f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx
∴f（x）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，[f(x)g(x)]max=

1

2

，排除A，
函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(

kπ

2

，0)，k∈Z．B不正确，排除B；
f（x）在x∈[-

π

2

，

π

2

]函数不是单调函数，C不正确，排除C；
将f（x）的图象向右平移

π

2

个单位后得到y=cos（x-

π

2

）=sinx=g（x），D 正确．
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．