Question

数列的首项，前项和为，满足关系（,,3,4…）
（1）求证：数列为等比数列;
（2）设数列的公比为，作数列，使，.（,3,4…）求
（3）求…的值

Answer 1

（1）见解析（2）（3）

（1）由已知3tSn-（2t+3）Sn-1=3t，可得3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t，两式相减可得数列an与an-1的递推关系，从而可证．
（2）把f（t）的解析式代入bn，进而可知，判断出{bn}是一个首项为1，公差为的等差数列．进而根据等差数列的通项公式求得答案．
（3）{b_n}是等差数列，用分组法求得数列…的和．
解：（1）证：，两式相减得，
又，又当时，，
即，得，即，
为等比数列
（2）由已知得，
是以为首项，为公比的等比数列.
（3）…
=……
==