给出下列四个命题.其中正确命题的序号是 ①函数y=sin(2x+π6)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移π6单位得到,②△ABC中.a.b.c分别是角A.B.C的对边.已知A=60°.a=7.则b+c不可能等于15,③若函数f.f(x0)为f(x)的极值的充要条件是f'(x0)=0,④在同一坐标系中.函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

给出下列四个命题，其中正确命题的序号是

①函数y=sin(2x+

)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移

单位得到；
②△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
③若函数f（x）的导数为f'（x），f（x₀）为f（x）的极值的充要条件是f'（x₀）=0；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．

分析：由图象平移变换的规则判断出①错；
由三角函数的正弦定理及三角函数的有界性判断出②对；
利用极值点的定义判断出③错；
利用构造新函数，研究函数的单调性，判断出④对．

解答：解：对于①，要得到y=sin(2x+

)的图象，可由函数y=sin2x的图象向左平移

单位得到，故①错；
对于②，有正弦定理得

sin60°

sinB

sinC

，∴b=

sinB；c=

sinC
∴b+c=

(sinB+sinC)=

(sinB+sin(120°-B))=14sin(B+30°)≤14，故②对．
对于③，极值点处的导数为且导函数左右两边的符号相反，故③错
对于④，令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0，所以g（x）为减函数，且g（0）=0，所以g（x）=0仅有一个根0，所以y=sinx与y=x仅有一个交点．故④对，
故答案为：②④．

点评：在解决图象的平移时，特别要注意平移的单位是：一个自变量x上加、减的单位、解决极值点问题时要注意：极值点处的导数不但为0，并且左右两边的导函数符号要相反．

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已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根 ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根 ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

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在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc²，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为(2，

)，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为(

，

)，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为

-1

．
其中正确的命题是

①③

（填上所有正确命题的序号）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列四个命题
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x₀∈R，cosx₀≤0”
②若0＜a＜1，则方程x²+a^x-3=0只有一个实数根；
③对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0；
④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是

①③

．（填所有正确的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域均为{x|-2≤x≤2}，其图象如图所示：