Question

4．为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是$\frac{50}{81}$．

Answer 1

分析 由题意得购买5袋该食品可能收集到的卡片的不同结果有3⁵种，其中能获奖的结果仅有两类，第一类：5张卡片中有3张相同的卡片，另两张各不相同；第二类：5张卡片中某两张卡片相同，而另一张是余下的另一种．由此能求出张明购买了5袋该食品，他可能获奖的概率．

解答 解：由题意得购买5袋该食品可能收集到的卡片的不同结果有3⁵种，
其中能获奖的结果仅有两类，
第一类：5张卡片中有3张相同的卡片，另两张各不相同，这样的结果有$3{C}_{5}^{3}$${C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$=60种，
第二类：5张卡片中某两张卡片相同，而另一张是余下的另一种，这样的结果有$3{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}$=90种，
∴张明购买了5袋该食品，他可能获奖的概率：p=$\frac{60+90}{{3}^{5}}$=$\frac{50}{81}$．
故答案为：$\frac{50}{81}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．