已知椭圆
的左右焦点分别是
,直线
与椭圆
交于两点
且当
时,M是椭圆
的上顶点,且△
的周长为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为A,直线
与直线:
分别相交于点,问当
变化时,以线段
为直径的圆
被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明理由.
解:(1)当时,直线的倾斜角为
,所以:
…………3分
解得:, …………………………………………………………5分
所以椭圆方程是:;…………………………………………………………6分
当时,直线
的方程为:
,此时,
点的坐标分别是
,又
点坐标是
,由图可以得到
两点坐标分别是
,以
为直径的圆过右焦点,被
轴截得的弦长为6,猜测当
变化时,以
为直径的圆恒过焦点
,被
轴截得的弦长为定值6,………………………………………………………………8分
证明如下:设点点的坐标分别是
,则直线
的方程是:
,
所以点的坐标是
,同理,点
的坐标是
,…………………9分
由方程组得到:
,
所以:,………………………………………11分
从而:
=0,
所以:以为直径的圆一定过右焦点
,被
轴截得的弦长为定值6。……………13分
科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三第一次月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知椭圆的左右焦点分别是
,直线
与椭圆
交于两点
,
.当
时,M恰为椭圆
的上顶点,此时△
的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,直线
与直线
分别相交于点
,
,问当
变化时,以线段为直径的圆被
轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,
若不是,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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已知椭圆
的左右焦点分别是
,直线
与椭圆
交于两点
且当
时,M是椭圆
的上顶点,且△
的周长为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为A,直线
与直线:
分别相交于点,问当
变化时,以线段
为直径的圆
被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,
说明理由.
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已知椭圆
的左右焦点分别是
,直线
与椭圆
交于两点
且当
时,M是椭圆
的上顶点,且△
的周长为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为A,直线
与直线:
分别相交于点,问当
变化时,以线段
为直径的圆
被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明理由.
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