Question

分　组	频　数
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合　计	100

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：
（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.30，1.34）的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）由频率分布表知纤度落在[1.38，1.50）中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69，
纤度小于1.40的概率约为．
（Ⅲ）总体数据的期望约为1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088．
分析：（I）条件的表中给出了分组和频数，要完成频率分布表，需要把频率做出来，列出频率分布表，写上每一个频数对应的频率．
（II）由频率分布表知纤度落在[1.38，1.50）中的概率约为0.30+0.29+0.10，而要求的纤度小于1.40的数据有一部分需要把一个分组分成两部分，使得这两部分的概率相等，得到结果．
（III）要做纤度的期望，需要有各组数据的平均值，同一组数据常用该组区间的中点值做平均值，利用期望的公式，写出这组数据的期望．
点评：本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力．