Question

15．已知a=${∫}_{0}^{1}$xdx，b=${∫}_{0}^{1}$x²dx，c=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜a＜c
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则，分别求出a，b，c，再比较即可．

解答 解：a=${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}{x}^{2}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$，b=${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$，c=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
则b＜a＜c，
故选：C

点评 本题考查了定积分的计算，属于基础题．