Question

【题目】函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分图象如图所示,又函数.

（1）求函数的单调减区间；

（2）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,又,且锐角C满足,若sinB＝2sinA,求a+b的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

(1)由函数f（x）的部分图象可得A,可求函数的周期,利用正弦函数的周期公式可求ω的值,又函数图象过点,结合范围0＜φ＜π,可求,可得f（x）,g（x）的解析式,进而利用余弦函数的图象和性质可求其单调减区间.

(2)由,得cos2C,结合范围0,可求C的值,由正弦定理得,由余弦定理得3＝a2+b2﹣ab,即可解得a,b的值,从而得解.

解：（1）由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分图象可得A＝2,

由于,即T＝π,

则,

又函数图象过点,

则,

即,

又0＜φ＜π,

即,

即,

则,

由2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z,得kπ≤x≤kπ,k∈Z,

所以函数g（x）的单调减区间为[kπ,kπ],k∈Z.

（2）由,得cos2C,

因为0,

所以0＜2C＜π,

所以2C,可得,

又sinB＝2sinA,由正弦定理得,①

由余弦定理,得,可得：,②.

由①②：,解得a＝1,b＝2,

所以a+b＝3.