Question

【题目】在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若 =4，b=4 ，求边a，c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，

∴3sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，化为：3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．

∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=

（2）解：由 =4，b=4 ，可得，accosB=4，即 ac=12．…①．

再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ ，即 a2+c2=40，…②．

由①②求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2．

综上可得， ，或

【解析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值．（2）由 =4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得边a，c的值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．