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    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），
    （1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）设mn＜0，m+n>0，a>0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0？
    解：（1）因为f（-1）=0，
    所以a-b+1=0
    因为f（x）的值域为[0，+∞），
    所以
    所以b2-4（b-1）=0
    解得b=2，a=1
    所以f（x）=（x+1）2
    所以。
    （2）因为g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2+（2-k）x+1
    =
    所以当或时g（x）单调，
    即k的取值范围是（-∞，-2]或[6，+∞）时，g（x）是单调函数。
    （3）因为f（x）为偶函数，
    所以f（x）=ax2+1
    所以
    因为mn＜0，依条件设m>0，则n＜0
    又m+n>0
    所以m>-n>0
    所以|m|>|-n|
    此时F（m）+F（n）=am2+1-an2-1=a（m2-n2）>0，
    即F（m）+F（n）>0。
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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