Question

15．设${x^5}={a_0}+{a_1}（2-x）+{a_2}{（2-x）^2}+…+{a_5}{（2-x）^5}$，那么$\frac{{{a_0}+{a_2}+{a_4}}}{{{a_1}+a{\;}_3}}$的值为（　　）

• A． $-\frac{122}{121}$
• B． $-\frac{61}{60}$
• C． -$\frac{244}{241}$
• D． -1

Answer 1

分析 利用展开式，分别令x=1与3，两式相加可得结论．

解答 解：x=1时，1=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅；x=3时，3⁵=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅，
∴a₀+a₂+a₄=122，a₁+a₃=-120，
∴$\frac{{{a_0}+{a_2}+{a_4}}}{{{a_1}+a{\;}_3}}$=-$\frac{61}{60}$，
故选：B．

点评 本题考查二项式的系数问题，考查赋值法的运用，属于基础题．