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    （本小题12分）设关于的一元二次方程有两根

    ，且满足

    （1）试用表示

    （2）求证：是等比数列

    （3）当时，求数列的通项公式

     

    【答案】

    （1）；（2）见解析；（3）

    【解析】本试题主要是考查了根与系数的关系以及数列的定义和数列的通项公式的求解的综合运用。

    （1）因为由题意结合韦达定理可知，  代入题设条件

    得得到，构造等比数列求解得到。

    （2）由于，故

    所以是以为公比的等比数列

    （3）当时，

    故数列是以首项为，公比为的等比数列

    从而得到表达式。

    解：（1）  代入题设条件

    得

    故

    （2）由于，故

    所以是以为公比的等比数列

    （3）当时，

    故数列是以首项为，公比为的等比数列

     

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    甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中
    题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题
    的概率都是．
    （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
    （Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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       （1）求小明过第一关但未过第二关的概率；

       （2）用表示小明所获得奖品的价值，求的分布列和期望。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省昆明市高三第三次月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

           小明参加一次比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为、、，且每个问题回答正确与否相互独立。

       （1）求小明过第一关但未过第二关的概率；

       （2）用表示小明所获得奖品的价值，求的分布列和期望。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省昆明市高三第三次月考文科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

            小明参加一次比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为且每个问题回答正确与否相互独立。

       （1）求小明过第一关但未过第二关的概率；

       （2）求小明至少获得奖金400元的概率。

     

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    科目：高中数学 来源：2012届海南省高二下学期教学质量检测（三）数学（理） 题型：解答题

    (本小题满分12分) 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，

    甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中

    题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题

    的概率都是．

    （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

    （Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

     

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