【题目】为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取人,从女生中随机抽取人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(1)试判断能否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
附:
(2)为了宣传消防知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出人组成宣传小组.现从这人中随机抽取人到校外宣传,求到校外宣传的同学中男生人数的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在四棱锥E﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且DE=,平面ABCD⊥平面ADE,∠ADE=30°
(1)求证:AE⊥平面CDE;
(2)求AB与平面BCE所成角的正弦值.
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【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当x∈(0,12]时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A(10,80),过点B(12,78);当x∈[12,40]时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.
(1)试求y=f(x)的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
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【题目】某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.
(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
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【题目】已知表示两个不同的平面, 表示两条不同直线,对于下列两个命题:
①若,则“”是“”的充分不必要条件;
②若,则“”是“且”的充要条件.判读正确的是( )
A. ①②都是真命题 B. ①是真命题,②是假命题
C. ①是假命题,②是真命题 D. ①②都是假命题
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【题目】在奥运知识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲答对这道题的概率是,甲、乙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.
(Ⅰ)求乙答对这道题的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.
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【题目】某省为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩,数据如下:(单位:分)
135 | 98 | 102 | 110 | 99 | 121 | 110 | 96 | 100 | 103 |
125 | 97 | 117 | 113 | 110 | 92 | 102 | 109 | 104 | 112 |
105 | 124 | 87 | 131 | 97 | 102 | 123 | 104 | 104 | 128 |
109 | 123 | 111 | 103 | 105 | 92 | 114 | 108 | 104 | 102 |
129 | 126 | 97 | 100 | 115 | 111 | 106 | 117 | 104 | 109 |
111 | 89 | 110 | 121 | 80 | 120 | 121 | 104 | 108 | 118 |
129 | 99 | 90 | 99 | 121 | 123 | 107 | 111 | 91 | 100 |
99 | 101 | 116 | 97 | 102 | 108 | 101 | 95 | 107 | 101 |
102 | 108 | 117 | 99 | 118 | 106 | 119 | 97 | 126 | 108 |
123 | 119 | 98 | 121 | 101 | 113 | 102 | 103 | 104 | 108 |
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和折线图;
(3)估计该省考生数学成绩在分之间的比例.
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