Question

已知，，则在方向上的投影取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由向量在方向上的投影等于|2 +|•cosθ（θ为2 +与 的夹角）=，故求在方向上的投影取值范围，关键是要求出分子的取值范围，由知，，结合平面向量数量积运算的性质，我们即可求出答案．
解答：解：∵=（1，1），
∴||=，
∴（2 +）•=2 ²+•=4+•
又∵||=1
∴-≤•≤
∴4-≤（2 +）•≤4+
∴|2 +|•cosθ=∈．
故答案：
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算性质，而解答的关键是：当两个向量模为定值时，两个向量同向时，它们的数量积取最大值，两个向量反向时，它们的数量积取最小值．