Question

【题目】2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：

观众对凉山分会场表演的看法	非常好	好
中国人且非四川（人数比例）
四川人（非凉山）（人数比例）
凉山人（人数比例）

（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；
（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设事件“恰好有2人认为“非常好””为A，则P（A）= × × + × × + × × = ．
（2）解：若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3．在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，则ξ的可能取值为：0，1，2，3．

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ．

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

E（ξ）=0× +1× +2× +3× =2．

【解析】（1）设事件“恰好有2人认为“非常好””为A，利用互相独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3．在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，则ξ的可能取值为：0，1，2，3．利用“超几何分布列”的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．