练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则=    ．
    【答案】分析：根据f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（-x）=0，求得f（0）=0，进而根据f（x）=f（x+2）求得f（1）和f（2）的值，进而利用当0≤x＜1时，f（x）的解析式求得f（）的值，利用函数的周期性求得f（）=f（），f（）=-f（），进而分别求得f（）和f（）的值．代入中求得答案．
    解答：解：由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（-x）=0，
    所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）
    所以f（1）=f（-1）=-f（1）⇒f（1）=0且f（2）=f（0）=0，
    ，
    ，

    ∴．
    故答案为：
    点评：本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用．解题的过程要特别留意函数解析式的定义域．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(
    1
    2
    )+f(1)+f(
    3
    2
    )+f(2)+f(
    5
    2
    )    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，当x=-1时，f（x）取得极大值
    2
    3
    ，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；
    （Ⅱ）判断函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间[-
    		2
    ，
    		2
    ]上，并说明理由；
    （Ⅲ）设xn=1-2-n，ym=
    		2
    (3-m-1)    （m，n∈N+），求证：|f（xn）-f（ym）|＜
    4
    3
    |．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：
    ①f（x）+f（-x）=0；
    ②f（x）=f（x+2）；
    ③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．
    则f(
    1
    2
    )+f(1)+f(
    3
    2
    )+f(2)+f(
    5
    2
    )    =（　　）
    A、1
    B、2(
    		2
    -1)
    C、
    		2
    -1
    D、3(
    		2
    -1)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年高三强化班数学寒假作业（函数）（解析版） 题型：填空题

    设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则=    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案