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等轴双曲线Σ的中心在原点,焦点在x轴上,Σ与抛物线y=
1
4
x2
的准线交于P、Q两点,若|PQ|=4,则Σ的实轴长为(  )
A.2
3
B.3C.2D.
3
设等轴双曲线Σ的方程为x2-y2=λ.(1)
∵抛物线x2=4y,2p=4,p=2,∴
p
2
=1.
∴抛物线的准线方程为y=-1.
设等轴双曲线Σ与抛物线的准线y=-1的两个交点A(x,-1),B(-x,-1)(x>0),
则|PQ|=|x-(-x)|=2x=4,∴x=2.
将x=2,y=-1代入(1),得22-(-1)2=λ,∴λ=3
∴等轴双曲线Σ的方程为x2-y2=3,∴实轴长为2
3

故选A.
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4
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3
,则C的实轴长为(  )
A、4
B、2
2
C、
2
D、8

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