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    已知向量a=(sinx•
    		3
    )，b=(cosx•si
    n
    2
     
    x-
    1
    2
    )    ，函数f（x）=a•b．
    （1）求f（x）单调递增区间；
    （2）将函数f（x）图象按向量c=（m，0），得到函数y=g（x）的图象，且g（x）为偶函数，求正实数m的最小值．
    分析：（1）由题意可将f（x）=
    a
    •
    b
    化为：f（x）=sin（2x-
    π
    3
    ），从而利用正弦函数的单调性质即可求得f（x）单调递增区间；
    （2）由题意可求得g（x）=f（x-m）=sin（2x-2m-
    π
    3
    ），再结合g（x）为偶函数，可得到，-2m-
    π
    3
    =kπ+
    π
    2
    ，（k∈Z），于是可得正实数m的最小值．
    解答：解：（1）∵
    a
    =（sinx，
    		3
    ），
    b
    =（cosx，sin2x-
    1
    2
    ），
    ∴f（x）=
    a
    •
    b
    =sinxcosx+
    		3
    （sin2x-
    1
    2
    ）
    =
    1
    2
    sin2x+
    		3
    ×
    1-cos2x
    2
    -
    		3
    2

    =
    1
    2
    sin2x-
    		3
    2
    cos2x
    =sin（2x-
    π
    3
    ）．
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x-
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    （k∈Z）得：kπ-
    π
    12
    ≤x≤kπ+
    5π
    12
    ，（k∈Z）
    f（x）的单调递增区间为：[kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    5π
    12
    ]，k∈Z．
    （2）f（x）图象按向量
    c
    =（m，0），得到函数y=g（x）的图象，
    则：g（x）=f（x-m）=sin[2（x-m）-
    π
    3
    ]=sin（2x-2m-
    π
    3
    ），
    ∵g（x）为偶函数，
    ∴-2m-
    π
    3
    =kπ+
    π
    2
    ，（k∈Z）
    ∴当k=-1时，m最小．mmin=
    π
    12
    ．
    点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查向量的数量积的坐标运算，向量的平移及函数的奇偶性的应用，综合性强，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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