Question

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．
（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
参考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；
独立性检验临界值表：

概率	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
X2	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	患病	不患病	合计
服药
没服药
合计

Answer 1

分析：（1）根据服用药的共105个样本，服用药但患病的仍有10个样本，没有服用药且未患病的有30个样本，没有服药且没有患病的有20个，从而得到列联表；
（2）计算观测值，同临界值表进行比较，得到有97.5%的把握认为药物有效．

解答：解：（1）依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20人，可列下列2×2联表

（2）假设服药和患病没有关系，则Χ²的观测值应该很小，
而Χ2=

n(ad-bc)2

(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

=6.109，
6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．

点评：本题考查列联表，独立性检验的应用，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．