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    如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1。
    （1）求二面角C-DE-C1的正切值；
    （2） 求直线EC1与FD1所成的余弦值。
    解；（1）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）
    于是，
    设向量与平面C1DE垂直，则有
     
    ∴，其中
    取，则是一个与平面C1DE垂直的向量
    ∵向量与平面CDE垂直
    ∴与所成的角θ为二面角的平面角
    ∵
    ∴
    （2）设EC1与FD1所成角为β，则
    。
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    (1)求二面角C－DE－C1的余弦值；

    (2)求直线EC1与FD1所成的余弦值．

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    如下图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中,=a,=b,=c，E、F、G、H、P、Q分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A的中点，求证：=0.

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    如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a,AB=2a.

    （1）求证：MN∥面ADD1A1；

    （2）求二面角P-AE-D的大小.

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