Question

【题目】命题 ：关于 的不等式 对一切 恒成立，命题 ：指数函数 是增函数，若 或 为真、 且 为假，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】①对于命题p：关于x的不等式 对于一切x∈R恒成立，∴ ，解得-2＜a＜2．

②对于命题q：函数 是增函数，∴3-2a＞1，解得a＜1．

当p为真，且q为假时， ，解得1≤a＜2．

当p为假，且q为真时， ，解得 ，

综上实数a的取值范围

故a的取值范围是[1，2）．

【解析】根据题意结合二次函数的性质求出命题p中的满足题意的a的取值范围，即可得到使命题p为假命题的a的取值范围。再根据指数函数的单调性可以求出a的取值范围，由题意可得到命题q为真命题的a取值范围，然后借助复合命题的真假利用交集的运算即可求解。
【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假和二次函数的性质，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能得出正确答案．