Question

14．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，点M、N分别是A₁D，B₁D₁的中点，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 利用向量的多边形法则、向量相等即可得出．

解答 解：∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，点M、N分别是A₁D，B₁D₁的中点，
∴$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{M{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}N}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}D}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}C}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\overrightarrow{AD}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\overrightarrow{{B}_{1}C}$）=-$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了向量的加减的几何意义，熟练掌握向量的多边形法则、向量相等是解题的关键．