Question

关于函数，有下列命题：①f（x）的最大值为；②f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与f（x）的图象重合，其中正确命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函数的解析式为，结合A=，求出函数的最大值，可判断①；结合ω=2，求出函数的周期，可判断②；由+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，求出函数的单调递减区间，可判断③；根据函数图象的平移变换法则，求出将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后函数的解析式，可判断④．
解答：解：由函数，
∵A=，故函数f（x）的最大值为，即①正确；
∵ω=2，故函数f（x）的是以π为最小正周期的周期函数，故②正确；
由+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z得，+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
当k=0时可得区间（，）为函数f（x）的单调递减区间，故③正确；
将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y=cos2（x+）=cos（2x+）与f（x）的图象不重合，故④错误
故答案为：①②③
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的最值，周期，单调性及平移变换法则是解答的关键．