Question

若有穷数列a₁，a₂…a_n(n是正整数)，满足a₁＝a_n，a₂＝a_n－1…a_n＝a₁即a_i＝a_n－I+1(i是正整数，且1≤i≤n)，就称该数列为“对称数列”．

(1)已知数列{b_n}是项数为7的对称数列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差数列，b₁＝2，b₄＝11，试写出{b_n}的每一项

(2)已知{c_n}是项数为2k－1(k≥1)的对称数列，且c_k，c_k+1…c_2k－1构成首项为50，公差为－4的等差数列，数列{c_n}的前2k－1项和为S_2k－1，则当k为何值时，S_2k－1取到最大值？最大值为多少？

(3)对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2 m的对称数列，使得1，2，2²…2^m－1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S₂₀₀₈

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设的公差为，则，解得， 　　数列为． 　　(2) 　　， 　　， 　　当时，取得最大值． 　　的最大值为626． 　　(3)所有可能的“对称数列”是： 　　①； 　　②； 　　③； 　　④． 　　对于①，当时，． 　　当时， 　　． 　　对于②，当时，． 　　当时，． 　　对于③，当时，． 　　当时，． 　　对于④，当时，． 　　当时，．