Question

6．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{3x-y≤3}\end{array}\right.$，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）

• A． [-6，2]
• B． （-6，2）
• C． [-3，1]
• D． （-3，1）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可．

解答 解：作出可行域如图所示，

将z=ax+2y化成y=-$\frac{a}{2}$+$\frac{z}{2}$，
当-1＜-$\frac{a}{2}$＜3时，y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{z}{2}$仅在点（1，0）处取得最小值，即目标函数z=ax+2y仅在点A（1，0）处取得最小值，
解得-6＜a＜2．
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．