Question

17．已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n-1+a_n+a_n+1=6（n≥2），S_n=a₁+a₂+…+a_n，则S₁₀=21．

Answer 1

分析 由已知推导出a₁+a₂+a₃=a₄+a₅+a₆=a₇+a₈+a₉=6，a₁₀=3，由此能求出结果．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=3，a_n-1+a_n+a_n+1=6（n≥2），S_n=a₁+a₂+…+a_n，
∴a₁+a₂+a₃=3+a₂+a₃=6，∴a₂+a₃=3，
又a₂+a₃+a₄=6，∴a₄=3，
又a₄+a₅+a₆=3+a₅+a₆=6，∴a₅+a₆=3，
∴a₅+a₆+a₇=3，∴a₇=3，
∴a₇+a₈+a₉=3+a₈+a₉=6，∴a₈+a₉=3，
∴a₈+a₉+a₁₀=6，∴a₁₀=3，
S₁₀=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+（a₇+a₈+a₉）+a₁₀=6+6+6+3=21．
故答案为：21．

点评 本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．