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    已知a＞0，b＞0，
    1
    a
    +
    3
    b
    =1，则a+2b的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由题意可得a+2b=（a+2b）（
    1
    a
    +
    3
    b
    ）=7+
    2b
    a
    +
    3a
    b
    ，由基本不等式可得．
    解答： 解：∵a＞0，b＞0，
    1
    a
    +
    3
    b
    =1，
    ∴a+2b=（a+2b）（
    1
    a
    +
    3
    b
    ）
    =7+
    2b
    a
    +
    3a
    b
    ≥7+2
    2b
    a
    •
    3a
    b
    =7+2
    		6

    当且仅当
    2b
    a
    =
    3a
    b
    即2b2=3a2时取等号，
    故答案为：7+2
    		6
    点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面上取定一点O，从O出发引一条射线Ox，再取定一个长度单位及计算角度的正方向（取逆时针方向为正），就称建立了一个极坐标系，这样，平面上任一点P的位置可用有序数对（ρ，θ）确定，其中ρ表示线段OP的长度，θ表示从Ox到OP的角度．在极坐标系下，给出下列命题：
    （1）平面上的点A（2，-
    π
    6
    ）与B（2，2kπ+
    11π
    6
    ）（k∈Z）重合；
    （2）方程θ=
    π
    3
    和方程ρsinθ=2分别都表示一条直线；
    （3）动点A在曲线ρ（cos2
    θ
    2
    -
    1
    2
    ）=2上，则点A与点O的最短距离为2；
    （4）已知两点A（4，
    2π
    3
    ），B（
    4
    		3
    3
    ，
    π
    6
    ），动点C在曲线ρ=8上，则△ABC面积的最大值为
    40
    		3
    3
    ．
    其中正确命题的序号为
     
    （填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两条不同的直线a，b和平面α，那么下列命题中的真命题是（　　）
    A、若a⊥b，b⊥α，则a∥α
    B、若a∥α，b∥α，则a∥b
    C、若a⊥α，b⊥α，则a∥b
    D、若a∥b，b∥α，则a∥α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（　　）
    A、α，a，b
    B、α，β，a
    C、a，b，γ
    D、α，β，b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1-
    		1-2x
    ，g（x）=lnx，对于任意m＜
    1
    2
    ，都存在n＞0使得f（m）=g（n），则n-m的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x2-2x-1的零点个数为（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两个竞赛队都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：
    甲队：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53
    乙队：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66
    （1）根据得分情况记录，请将茎叶图补充完整，并求乙队得分的中位数；
    （2）如果从甲、乙两队的10场得分中，各随机抽取一场不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件
    y+x-1≤0
    y-3x-1≤0
    y-x+1≥0
    ，则z=2x+y的最大值为（　　）
    A、2B、1C、-4D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面向量
    a
    =（log2x，-1），
    b
    =（log2x，2+log2x），则
    a
    •
    b
    ＜0的实数x的集合为
     
    ．

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