Question

设向量

a

=（-1，2），

b

=（m，1），如果向量

a

+2

b

与2

a

-

b

平行，那么

a

与

b

的数量积等于（　　）

• A、-

  7

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：由已知向量的坐标求出向量

a

+2

b

与2

a

-

b

的坐标，再由向量

a

+2

b

与2

a

-

b

平行列式求出m的值，则

a

与

b

的数量积可求．

解答：解：∵向量

a

=（-1，2），

b

=（m，1），
∴

a

+2

b

=（-1，2）+2（m，1）=（2m-1，4），
2

a

-

b

=2（-1，2）-（m，1）=（-2-m，3）．
由向量

a

+2

b

与2

a

-

b

平行，得
3×（2m-1）-4（-2-m）=0，解得：m=-

1

2

．
∴

b

=（-

1

2

，1），
∴

a

•

b

=-1×(-

1

2

)+2×1=

5

2

．
故选：D．

点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基础题．