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    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.
    （1）详见解析；（2）

    试题分析：（1）可证面得，因为分别是的中点即可证。（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，先求各点的坐标然后求向量的坐标，再求面的一个法向量。由已知可知为面的一个法向量，用向量的数量积公式求两法向量所成角的余弦值。两法向量所成的角与所求二面角的平面角相等或互补。
    试题解析：（1）分别是的中点.
               2分
    由已知可知         3分

              4分
    又
                5分
                      6分
    （2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，
    建立如图所示的空间直角坐标系.         7分

    由题设，， 得

               8分
    设平面的法向量为
         可取，                          10分
    平面的法向量为                                  11分
                                13分
    由图形可知，二面角的余弦值为                 14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。

    （1）求证：BC⊥平面A1DC；
    （2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．

    (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
    (2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（   ）
    A．是正三棱锥
    B．直线平面
    C．直线与所成的角是
    D．二面角为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.

    (1)求此正四棱锥的体积.
    (2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的(　　)
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    到的距离除以到的距离的值为的点的坐标满足(    )
    A．
    B．
    C．
    D．

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