Question

10．已知函数f（x）=lg（5-x），若f（2k-1）＜f（k+1），则实数k的取值范围是2＜k＜3．

Answer 1

分析 根据题意，把不等式f（2k-1）＜f（k+1）化为lg（6-2k）＜lg（4-k），列出不等式组，求出解集即可．

解答 解：∵函数f（x）=lg（5-x），
∴不等式f（2k-1）＜f（k+1）化为lg（6-2k）＜lg（4-k），
即$\left\{\begin{array}{l}{6-2k＞0}\\{4-k＞0}\\{6-2k＜4-k}\end{array}\right.$，
解得2＜k＜3，
∴实数k的取值范围是2＜k＜3．
故答案为：2＜k＜3．

点评 本题考查了对数函数的单调性与不等式的解法和应用问题，是基础题．