Question

20．函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是（　　）

• A． $1，-\frac{4}{3}$
• B． $4，-\frac{4}{3}$
• C． $4，\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{3}，-4$

Answer 1

分析 先求导函数，研究出函数在区间[0，3]上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4，
∴f′（x）=x²-4．x∈[0，3]，
令f′（x）＞0，解得3≥x＞2；令f′（x）＜0，解得0≤x＜2
故函数在[0，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，
所以函数在x=2时取到最小值f（2）=$\frac{8}{3}$-8+4=-$\frac{4}{3}$，f（0）=4，f（3）=9-12+4=1
在x=0时取到最大值：4．
故选：B．

点评 本题重点考查导数知识的运用，考查函数的最值、单调性，解答本题关键是研究出函数的单调性，利用函数的单调性确定出函数的最值．