【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 (β为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ.
(Ⅰ)将曲线C1的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)已知直线l的参数方程为 ( <α<π,t为参数,t≠0),l与C1交与点A,l与C2交与点B,且|AB|= ,求α的值.
【答案】解:(Ⅰ)曲线C1的参数方程为 (β为参数).
可得(x﹣1)2+y2=1,x=ρcosθ,y=ρsinθ,
∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0,
即ρ=2cosθ.
(Ⅱ)曲线l的参数方程为 ( <α<π,t为参数,t≠0),化为y=xtanα.
由题意可得:|OA|=ρ1=2cosα,|OB|=ρ2=4cosα,
∵|AB|= ,
∴|OA|﹣|OB|=﹣2cosα= ,即cosα=﹣ .
又 <α<π,
∴α=
【解析】(1)将曲线C1的方程化为普通方程,然后转化求解C1的极坐标方程.(2)曲线l的参数方程为 ( <α<π,t为参数,t≠0),化为y=xtanα.由题意可得:|OA|=ρ1=2cosα,|OB|=ρ2=4cosα,利用|AB|= ,即可得出.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (α为参数),在以原点为极点,X轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin(θ﹣ )= .
(1)求C的普通方程和l的倾斜角;
(2)若l和C交于A,B两点,且Q(2,3),求|QA|+|QB|.
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【题目】已知a,b分别是△ABC内角A,B的对边,且bsin2A= acosAsinB,函数f(x)=sinAcos2x﹣sin2 sin 2x,x∈[0, ].
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)求函数f(x)的值域.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣ 为f(x)的零点,x= 为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在( , )上单调,则ω的最大值为( )
A.11
B.9
C.7
D.5
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【题目】记U={1,2,…,100},对数列{an}(n∈N*)和U的子集T,若T=,定义ST=0;若T={t1 , t2 , …,tk},定义ST= + +…+ .例如:T={1,3,66}时,ST=a1+a3+a66 . 现设{an}(n∈N*)是公比为3的等比数列,且当T={2,4}时,ST=30.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意正整数k(1≤k≤100),若T{1,2,…,k},求证:ST<ak+1;
(3)设CU,DU,SC≥SD , 求证:SC+SC∩D≥2SD .
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【题目】已知椭圆E:x2+3y2=m2(m>0)的左顶点是A,左焦点为F,上顶点为B.
(1)当△AFB的面积为 时,求m的值;
(2)若直线l交椭圆E于M,N两点(不同于A),以线段MN为直径的圆过A点,试探究直线l是否过定点,若存在定点,求出这个定点的坐标,若不存在定点,请说明理由.
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【题目】已知函数 .
(1)当a=1时,x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,求实数m的取值范围;
(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范围.
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