【题目】半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在四棱锥
中, 平面
平面
,
.
（1）求证:
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在点
,使得
平面？若存在, 求
的值；若不存在, 说明理由.
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【题目】记实数
、
、
、
中的最大数为
，最小数为
.设
的三边边长分别为
、
、
，且
，定义的倾斜度为
.
（1）若为等腰三角形，则
_____；
（2）设
，则
的取值范围是_____.
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【题目】某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | a | 0．2 | 0．45 | b | c |
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为
，等级系数为5的2件日用品记为
，现从，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
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【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕
个，以
（单位：个，
，
）表示当天的市场需求量，
（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
需求量/个 |
|
|
|
|
|
天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
（1）当
时，若
时获得的利润为
，
时获得的利润为
，试比较和的大小；
（2）当时，根据上表，从利润不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天.
（i）求此时利润关于市场需求量的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；
（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数).以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
(
)，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线
.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，求
的取值范围.
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【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1) 证明：PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=
，求三棱锥E-ACD的体积
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【题目】已知抛物线
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，
的最小值为4.
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知P，Q是抛物线C上不同的两点，若直线
恰好垂直平分线段PQ，求实数k 的取值范围.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数， 
）.
（1）求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；
（2）若曲线
上的动点
到直线
的最大距离为
，求
的值.
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