Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1，x≥0}\\{-1+lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-a有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃的取值范围是（　　）

• A． （0，4）
• B． （-4，0）
• C． [0，$\frac{15}{4}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，2）

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1，x≥0}\\{-1+lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$与y=a的图象，再设x₁＜x₂＜x₃，从而可得x₂+x₃=2×2=4，再求x₁的范围即可．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1，x≥0}\\{-1+lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$与y=a的图象如下，
，
不妨设x₁＜x₂＜x₃，
结合图象可知，x₂+x₃=2×2=4，-1+log₂4=1，-1+log₂$\frac{1}{4}$=-3，
故-4≤x₁＜-$\frac{1}{4}$，
故0≤x₁+x₂+x₃＜$\frac{15}{4}$；
故选：C．

点评 本题考查了数形结合的应用及函数的零点的判断的应用．