Question

如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．

(1)求证：AF∥平面PCE；

(2)若二面角P—CD—B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)取PC中点M，连结ME、MF.　 ，即四边形AFME是平行四边形， ∴AF//EM，∵AF平在PCE，∴AF∥平面PCE (2)∵PA⊥平面AC，CD⊥AD，根据三垂线定理知，CD⊥PD ∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角，则∠PDA=45° 于是，△PAD是等腰直角三角形， AF⊥PD，又AF⊥CD∴AF⊥面PCD．而EM//AF， ∴EM⊥面PCD．又EM平面PEC， ∴面PEC⊥面PCD． 在面PCD内过F作FH⊥PC于H，则FH为点F到平面PCE的距离． 由已知，PD=2，PF= ∵△PFH∽△PCD　 ∴