【题目】如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点且B1M=2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN． 
（1）求直线A1D与AM所成角的余弦值；
（2）求直线AD与平面ANM所成角的余弦值．
【答案】
（1）解：建立空间直角坐标系如图．
可得 
=（5，2，4）， 
=（0，8，﹣4），
∴ =（=0+16﹣16=0
∴ ⊥ ，
即直线A1D与AM所成角的余弦值为0
（2）解： ⊥AM， ⊥AN，∴ ⊥平面AMN，
∴ =（0，8，﹣4）是平面AMN的一个法向量，
又 
=（0，8，0），| |=4 
，
| |=8， =64；
∴cos＜ ， ＞= 
= 
，
∴AD与平面AMN所成的角余弦值为 
【解析】（1）建立空间直角坐标系，写出两个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角的余弦．（2）利用线面垂直的判断定理得到 ⊥平面AMN，利用向量的数量积公式求出法向量 与 所成角的余弦．
【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系，以及对空间角的异直线所成的角的理解，了解已知
为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为
，则
．
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【题目】已知函数f（x）= 
sinxcosx﹣sin2x+ 
．
（1）求f（x）的最小正周期值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在[0， 
]上的最值及取最值时x的值．
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【题目】函数f（x）=|2x﹣1|，定义f1（x）=x，fn+1（x）=f（fn（x）），已知函数g（x）=fm（x）﹣x有8个零点，则m的值为（ ）
A.8
B.4
C.3
D.2
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【题目】设
，已知定义在R上的函数
在区间
内有一个零点
， 
为
的导函数.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）设
，函数
，求证： 
；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数
，使得对于任意的正整数
，且
满足
.
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【题目】已知数列{an}满足：a1=1，an+1= 
an+ 
（n∈N*）．
（1）求最小的正实数M，使得对任意的n∈N* ， 恒有0＜an≤M．
（2）求证：对任意的n∈N* ， 恒有 
≤an≤ 
．
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【题目】集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x＞y的概率．
（2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x＞y的概率．
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【题目】已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．
（1）其求函数f（x）的极值；
（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．
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【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．
（1）求图中
的值；
（2）估计该次考试的平均分
（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；
（3）根据已知条件完成下面
列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（参考公式： 
，其中
）
| 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 0．780 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
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