Question

已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k （k≠0），则k的取值范围为（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（0，2）
• C、（

  1

  2

  ，2）
• D、（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由正弦定理知，a：b：c=k：（k+1）：2k，根据三角形中任意两边之和大于第三边可得  k+2k＞k+1，且 2k-（k+1）＜k，解出k 的范围．

解答：解：∵在三角形ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k，
∴由正弦定理知，a：b：c=k：（k+1）：2k，由三角形的边关系知  k＞0，
k+2k＞k+1，且 2k-（k+1）＜k，解之：k＞

1

2

，故k的取值范围为（

1

2

，+∞），
故选D．

点评：本题考查正弦定理的应用，以及三角形中任意两边之和大于第三边，得到 a：b：c=k：（k+1）：2k，是解题的关键．