Question

若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  6

• C、

  13

  13

• D、

  26

  26

Answer 1

分析：求出正方体的表面积，转化为正四棱锥的侧面积，求出棱锥的侧棱长，即可求出正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值．

解答：解：正方体面积为6a²，四棱锥底面面积为a²，所以四个侧面积为5a²，所以一个侧面面积为1.25a²，由于下边为a，所以侧面三角形的高为2.5a，侧棱长为：

26

2

a
这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值：

2 a 2

26 a 2

=

13

13

故选C

点评：本题是中档题，考查直线与平面所成角余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．