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    1．求函数f（x）=x3-3x+3在区间[-2，4]上的最大值与最小值．

    分析 求出f′（x），令f′（x）=0，得极值点．求出函数f（x）=x3-3x+3在区间[-3，3]上的端点值，然后求出最大值与最小值．

    解答 解：∵f（x）=x3-3x+3，
    ∴f′（x）=3x2-3，
    令f′（x）=3x2-3=0，得x1=-1，x2=1．
    ∵x1=-1，x2=1都在区间[-2，4]内，
    且f（-2）=（-2）3-3×（-2）+3=1，
    f（-1）=（-1）3-3×（-1）+3=5，
    f（1）=13-3×1+3=1，
    f（4）=43-3×4+3=55．
    ∴函数f（x）=x3-3x+3在区间[-3，3]上的最大值55，最小值 1．

    点评 本题考查利用导数求函数在闭区间上的最大值和最小值，解题时要认真审题，仔细解答．

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    12．函数f（x）=（2a-1）x在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）
    A．0＜a＜$\frac{1}{2}$B．0＜a＜1C．$\frac{1}{2}$＜a＜1D．a＞1

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    9．设全集U={不大于20的质数}，且A∩（∁∪B）={3，5}，（∁∪A）∩B={7，19}，（∁∪A）∩（∁∪B）={2，11}，求集合A、B．

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    6．已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．
    （1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
    （3）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f（x）-tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

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    13．如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x交抛物线y=-x2+bx+c对称轴右侧的抛物线于点P，连接PA、PC，设△AOP的面积为S1，△COP的面积为S2．
    （1）①若A、C两点坐标分别为（3，0），（0，3），求抛物线y=-x2+bx+c的解析式；
    ②试判断S1与S2之间的关系，并说明理由；
    （2）将（1）中的抛物线沿x轴正方向平移，在平移过程中，是否存在点P，使S1=2S2，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    10．求函数y=cos（$\frac{9π}{2}$+x）+sin2x的最大值和最小值．

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    11．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+1（x≥1）}\\{\frac{x-4}{x-2}（x＜1）}\end{array}\right.$，则f-1（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-4}{x-1}，1＜x＜3\\{log}_{3}（x-1），x≥4\end{array}\right.$．

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