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    如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为______米．

     

     

    400

    【解析】如题图，在△ABD中，BD＝400米，∠ABD＝120°.因为∠ADC＝150°，所以∠ADB＝30°.所以∠DAB＝180°－120°－30°＝30°.

    由正弦定理，可得

    所以，得AD＝400 (米)．

    在△ADC中，DC＝800米，∠ADC＝150°，由余弦定理，可得

    AC2＝AD2＋CD2－2×AD×CD×cos∠ADC＝

    (400)2＋8002－2×400×800×cos 150°＝4002×13，解得

    AC＝400(米)．

    故索道AC的长为400米．

     

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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a＞b，则∠B＝(　　)．

    A. B. C. D.

     

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    已知函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)．

    A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[－1，＋∞)

     

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    已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

    (1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

    (2)若m⊥p，边长c＝2，C＝，求△ABC的面积．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练8练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝则|b| 等于(　　)．

    A．5 B．4 C．3 D．1

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练7练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α等于(　　)．

    A. B. C．－ D．－

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练18练习卷（解析版） 题型：填空题

    一出租车司机从饭店到火车站的途中经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是________．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练17练习卷（解析版） 题型：选择题

    某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)．

    A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)．

    A. B. C. D.

     

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