Question

已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值-4，且y=f（x）的图象经过原点，
（1）求f（x）的表达式；
（2）求函数y=f(log

1

2

x)在区间[

1

8

，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可．
（2）根据对数函数的单调性和二次函数的性质进行求值．

解答：解：（1）设二次函数f（x）=a（x-2）²-4，
∵函数图象过原点，
∴f（0）=0，解得a=1，
∴f（x）=（x-2）²-4．
（2）∵x∈[

1

8

，2]，∴log 

1

2

x∈[-1，3]，设t=log 

1

2

x，则t∈[-1，3]，
则g（t）=（t-2）²-4．且t∈[-1，3]，
∴当t=2即x=

1

4

时，函数y有最小值-4，
当t=-1，即x=2时，函数y有最大值5．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质以及对数函数的基本运算，利用换元法将条件转化为二次函数是解决本题的关键．