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    设函数f(x)＝x－xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求证：
    (1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；
    (2)an＜an＋1＜1.

    （1）见解析（2）见解析

    解析

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    若点在内，则有结论 ，把命题类比推广到空间，若点在四面体内，则有结论：              

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    各项均为正数的数列对一切均满足．证明：
    （1）；
    （2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.
    （1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）
    （2）证明：对任意的正奇数，函数不是等比源函数；
    （3）证明：任意的，函数都是等比源函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f(x)＝ax＋(a＞1)．
    (1)证明f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
    (2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    是否存在常数a,b使等式对于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    观察以下等式：
    sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，
    sin240°＋cos270°＋sin 40°·cos 70°＝，
    sin215°＋cos245°＋sin 15°·cos 45°＝.
    …
    写出反映一般规律的等式，并给予证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
    已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：＋≥.
    证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
    (1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；
    (2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知复数 ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在

    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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