Question

【题目】已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2时，f（x）=2|x-1|-1，如果g（x）=f（x）-log3|x-2|，则函数y=g（x）的所有零点之和为（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】D

【解析】

分别作出函数y=f（x）、y=h（x）=log5|x-1|的图象，结合函数的对称性，即可求得结论．

解：当x∈[0，2]时，f（x）=2|x-1|-1，函数y=f（x）的周期为2，可作出函数f（x）的图象；

图象关于y轴对称的偶函数y=log3|x|向右平移2个单位得到函数y=log3|x-2|，

则y=h（x）=log3|x-2|关于x=2对称，可作出函数的图象如图所示；

函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，

当x＞5时，y=log3|x-2|＞1，此时函数图象无交点，

又两函数在[2，5]上有3个交点，由对称性知，

它们在[-1，2]上也有3个交点，且它们关于直线x=2对称，

所以函数y=g（x）的所有零点之和为

3×4=12．

故选：D．