练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2011•许昌一模）在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为
    13
    ，则直线AM与NP所成角α应满足
    60°
    60°
    ．
    分析：取MN的中点O，连接AO，OP，则cos∠AOP=
    1
    3
    ，求出AP，确定∠AMB（或其补角）是直线AM与NP所成角α，即可得到结论．
    解答：解：设等边三角形ABC的边长为4，取MN的中点O，连接AO，OP，则cos∠AOP=
    1
    3

    ∵AO=OP=
    		3

    ∴AP=
    		AO2+PO2-2AO•PO•
    1
    3
    =2
    连接NP，则
    ∵N、P分别为AAC、BC的中点，∴NP∥MB
    ∴∠AMB（或其补角）是直线AM与NP所成角α
    ∵AM=MB=2
    ∴∠AMB=60°
    故答案为：60°
    点评：本题考查空间角，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，确定空间角是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，
    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）求证：AC1∥平面CDB1；
    （3）求三棱锥C1-CDB1的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）双曲线x2-my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）设a＞0，已知函数f（x）=ex（ax2+x+1）．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．若对?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）．求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）选修4-5；不等式选讲
    （Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
    （Ⅱ）设a＞0为常数，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=
    a22
    ，求z的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案