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    若用1，2，3，4，5，6，7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有
     
    个（用数字作答）．
    考点：排列、组合及简单计数问题
    专题：排列组合
    分析：由题意知需要3个偶数3个奇数，第一步先将1，3，5，7排列选3个奇数，排成一排，共有A43=24种排法，第二步再将2，4、6插空排列，不能空着两个偶数之间的空，先用两个元素排列中间两个空，在把两端的空位选一个放第三个元素，得到结果．
    解答： 解：由题意知需要3个偶数3个奇数，
    第一步先将1，3，5，7排列选3个奇数，排成一排，共有A43=24种排法；
    第二步再将2，4、6插空排列，不能空着两个偶数之间的空，先用两个元素排列中间两个空，
    从在把两端的空位选一个放第三个元素，共有2A33=12种排法；
    由分步乘法计数原理得共有24×12=288
    故答案为：288．
    点评：本题考查的是分步计数原理，本题解题的关键是看出做完一件事需要分成几步，每一步包括几种方法，得到结果，本题是一个基础题．
    练习册系列答案
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    已知
    a
    =（-1，3），
    b
    =（1，t），若（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，则|
    b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三角形的面积为
    		3
    ，又
    cosC
    cosB
    =
    c
    2a-b
    ，则
    1
    b+1
    +
    9
    a+9
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式an=2n（n+1），证明：
    1
    a1-1
    +
    1
    a2-1
    +…+
    1
    an-1
    ＜
    2
    3
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在同一层有一排8间学术研讨室，现要安排4个不同学科的研讨会在这8间研讨室，要求任两个研讨会不相邻的安排方法数为（　　）
    A、5B、70C、120D、24

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x3，x≤0
    log
    1
    3
    x，x＞0
    ，则方程f（x）=-1解的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (x+a)•ex
    x+1
    （e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若对任意x∈（
    2
    3
    ，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x-1）恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）设g（x）=
    (x+1)f(x)
    x(
    		e
    +ex)
    ，Tn=1+2[g（
    1
    n
    ）+g（
    2
    n
    ）+g（
    3
    n
    ）+…+g（
    n-1
    n
    ）]（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有
    1
    T3
    +
    1
    T6
    +
    1
    T9
    +…+
    1
    T3n
    ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F．
    （Ⅰ）求证：BC∥DE；
    （Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且
    AC
    =
    BC
    ，求∠BAC．

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