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    【题目】如图所示，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1，则在立体几何中，给出类比猜想并证明．

    【答案】见解析

    【解析】

    本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，我们易得答案．

    在矩形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为α，β，

    则cos2α+cos2β=（）2+（）2===1．

    于是类比到长方体中，

    猜想：如图，体对角线BD'与共顶点的三条棱AB，BB'，BC所成的角分别为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1．

    证明如下：

    cos2α+cos2β+cos2γ

    =（）2+（）2+（）2

    =

    ==1．

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