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    如图，AB是圆O的弦，点C在圆O上，延长BC到D，使BC=CD，AB=AD．
    （1）求证：AB是圆O的直径；
    （2）过C作圆O的切线交AD于E，且CD⊥AD，若AB=6，ED=2，求BC的长．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：
    分析：（1）由BC=CD，AB=AD，得AC⊥BC，由此能求出AB是圆O的直径．
    （2）由△ABC∽△CDE，得
    AB
    CD
    =
    BC
    DE
    ，由此能求出BC=2
    		3
    ．
    解答： （1）证明：∵BC=CD，AB=AD，
    ∴AC为等腰△ABD的中线，故AC⊥BC，
    ∴AB是圆O的直径．
    （2）解：由（1）知△ABC∽△CDE，
    ∴
    AB
    CD
    =
    BC
    DE
    ，
    ∵BC=CD，
    ∴BC2=AB•DE=6×2=12，
    解得BC=2
    		3
    ．
    点评：本题考查直线是圆的直径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1-
    2
    3x+1
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域，判断并证明f（x）的奇偶性．
    （2）用单调性定义证明函数f（x）在其定义域上是增函数；
    （3）解不等式f（3m+1）+f（2m-3）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=|x+a|-2x，a＜0，不等式f（x）≤0的解集为M，且M⊆{x|x≥2}．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）当a取最大值时，求f（x）在[1，10]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PA=
    		6
    ，PC=2
    		2
    ，PB=
    		10
    ，E是PC的中点，F是PB的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：EF⊥平面PAC；
    （3）求PC与平面ABC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x），g（x）的定义域分别为F，G，且F?G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（　　）
    A、2|x|
    B、log2|x|
    C、（
    1
    2
    ）|x|
    D、log 
    1
    2
    |x|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为（7，6），则开始输入的有序数对（x，y）可能为（　　）
    A、（14，13）
    B、（13，14）
    C、（11，12）
    D、（12，11）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），过右焦点F的直线与双曲线交于A、B两点，且AB的中点为D（4，2），双曲线的离心率为
    		3
    ，则双曲线两焦点的距离等于（　　）
    A、7
    B、
    7
    2
    C、
    4
    7
    D、
    2
    7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：|x-3|+|x+1|≤6，命题q：|x+a|＞x+a．
    （1）求命题p，q对应不等式的解集A，B；
    （2）若p⇒q为真命题，q⇒p为假命题，求实数a的取值范围．

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