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    （（本小题满分12分）
    如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。


     
    （Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；

    （Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。

    （1）略
    （2）
    （Ⅰ）证明：连结D1E，


     

      ………………6分
    （Ⅱ）解：过A作AG⊥A1E，垂足为G。
    ∵A1D1⊥平面A1ABB1，∴A1D1⊥AG，
    ∴AG⊥平面A1EFD1。
    连结FG，则∠AFG为所求的角。……9分

     

     

          即直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值为 …………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥中，底面， ．底面为梯形，
    ，.，点在棱上，且．
    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题满分12分）
    如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。

    (1)求证:与AC共面，与BD共面.   
    (2)求证:平面
    (3)求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G
    分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。
    （1）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    （2）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    等边和梯形所在的平面相互垂直，∥,，，为棱的中点，∥平面.

    （I）求证：平面平面；
    （II）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12)如图,四棱锥的底面为正方形,
    平面,,,分别为,
    和的中点.   (1)求证平面.(2)求异面直线与所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且．
    （Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：平面；
    （Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为           ．

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