Question

【题目】已知函数f（x）=sin（x﹣ ）cos（x﹣ ）（x∈R），则下面结论错误的是（ ）
A.函数f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称
B.函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称
C.函数f（x）在区间[0， ]上是增函数
D.函数f（x）的图象是由函数y= sin2x的图象向右平移 个单位而得到

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=sin（x﹣ ）cos（x﹣ ）= sin（2x﹣ ），令x=﹣ ，可得2x﹣ =﹣ ，f（x）≠0，
故函数f（x）的图象不关于点（﹣ ，0）对称，故A错误．
令x=﹣ ，可得2x﹣ =﹣ ，f（x）=0，故函数f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称，故B正确．
令x∈[0， ]，可得2x﹣ ∈[﹣ ， ]，故函数f（x）在区间[0， ]上是增函数，故C正确．
把函数y= sin2x的图象向右平移 个单位，可得y= sin（2x﹣ ） 的图象，故D正确，
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．