Question

15．已知函数：①y=x³+$\root{3}{x}$，②y=$\frac{\sqrt{1-x^2}}{2-|x+2|}$，③y=$\frac{1}{x}$（x＞0），④y=x³+1，⑤y=$\frac{x^2+1}{x}$中是奇函数的有①②⑤．

Answer 1

分析 根据奇函数的定义，逐一分析各个函数是否满足定义，可得结论．

解答 解：函数：①y=f（x）=x³+$\root{3}{x}$，满足f（-x）=-f（x）恒成立，是奇函数，
②y=f（x）=$\frac{\sqrt{1-x^2}}{2-|x+2|}$的定义域为[-1，0）∪（0，1]关于原点对称，
且y=f（x）=$\frac{\sqrt{1-x^2}}{2-|x+2|}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{-x}$在定义域内满足f（-x）=-f（x）恒成立，是奇函数，
③y=f（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0）的定义域不关于原点对称，不是奇函数，
④y=f（x）=x³+1，不满足f（-x）=-f（x）恒成立，不是奇函数，
⑤y=f（x）=$\frac{x^2+1}{x}$的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，
且满足f（-x）=-f（x）恒成立，是奇函数，
故是奇函数的有：①②⑤，
故答案为：①②⑤

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的判定，熟练掌握并正确理解函数奇偶性的定义，是解答的关键．